Aljabar Linear Contoh

$3 a - 4 b = - 5$ , $- 6 a + 8 b = 6$

Step 1

Tentukan $A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 8 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 8 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(3) (8) + 6 \cdot - 4$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$24 + 6 \cdot - 4$

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$24 - 24$

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (- 6) & 3 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (- 6) & 3 \end{array}]$

Susun kembali $- (- 6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi